Le mercredi 7 février 2024, des élèves volontaires de terminale générale qui suivent l’option « mathématiques expertes » se sont rendus avec leur professeur à la Bibliothèque nationale de France (BnF), sur le site François-Mitterrand, dans le 13e arrondissement de Paris.

Les élèves devant la BnF

Les élèves ont d’abord eu la chance de visiter la Bibliothèque en compagnie d’une de ses conservatrices, qui leur a en particulier fait découvrir le secteur consacré aux sciences et technologies.

À l’issue de cette visite, ils se sont installés dans le grand amphithéâtre de la BnF pour assister à une conférence dans le cadre du cycle « Un texte, un mathématicien ». L’oratrice était Élise Goujard, maîtresse de conférence à l’université de Bordeaux.

Dans le grand amphithéâtre de la BnF

Ce sont les travaux de la mathématicienne Iranienne Maryam Mirzakhani (1977 - 2017) qui étaient à l’honneur, et en particulier des résultats de géométrie hyperbolique qu’elle a obtenus pendant sa thèse de doctorat. En 2014, Maryam Mirzakhani a été la première femme à recevoir une médaille Fields, la plus haute distinction en mathématique.

Maryam Mirzakhani (licence CC Amanda Phingbodhipakkiya)

La géométrie hyperbolique a émergé au XIXe siècle comme exemple de géométrie non-euclidienne. Elle est obtenue en niant le cinquième postulat d’Euclide, le postulat des parallèles, qui peut être énoncé de la façon suivante : par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle à cette droite.

En géométrie hyperbolique, par un point extérieur à une droite, il passe une infinité de parallèles à cette droite… Les « droites » sont, dans ce contexte, les géodésiques c’est-à-dire les courbes qui minimisent les distances. Le modèle du disque de Poincaré, modèle de plan hyperbolique, a été présenté et les élèves ont pu poser plusieurs questions à la conférencière.

Un pavage du disque de Poincaré par des triangles rectangles

Le prochain rendez-vous à la BnF est fixé au 3 avril pour une conférence de Virginie Bonnaillie-Noël (ENS Ulm) basée sur un texte de Mark Kac.

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